近年來，被ASME B5.54或ISO 230-6標準定義的體對角線位移測量方法已提供了一種機床空間誤差的快速檢驗方法，在波音以及其它很多公司已經(jīng)得到很好的應(yīng)用。由于這些測量相對簡單快速，因此測量成本以及停機時間都大大降低。然而，體對角線位移誤差與21項剛體誤差之間的關(guān)系并沒有表達得很清楚。另外，角度誤差的重要性也被錯誤地夸大了。為了了解與角度誤差的關(guān)系及重要性，很有必要來導(dǎo)出21項剛體誤差與測量得到的體對角線位移誤差之間的關(guān)系。  
矩陣方法導(dǎo)出關(guān)系    
    21項剛體誤差包括下列誤差：線性位移、垂直直線度、水平直線度、滾動角、俯仰角、偏擺角和垂直度，三個軸就是21項剛體誤差。用傳統(tǒng)的激光干涉儀來測量直線度和垂直度誤差需要昂貴的時間，這樣就發(fā)展出用來快速檢測的體對角線位移法，這在ASME B5.54或者ISO 230-6標準中已有詳細說明。
體對角線位移誤差  
    體對角線位移是一種用激光干涉儀測量體積定位精度的方法。激光頭放在機床工作臺上，而放在主軸上的反射鏡則反射沿著機床對角線方向的激光束。4條體對角線測量方向是ag、bh、ce和df。   
    激光束沿著體對角線，而反射鏡則以一定的增量沿體對角線移動。開始在原點，沿著對角線每次增量到達一個新的位置，三個軸的位移誤差就測量出來了。體對角線是以正軸（p）或負軸（n）來定義的。   
zui后的四條體對角線與*個四條體對角線在同樣的角上，但方向是反的。為此，僅有四條體對角線方向正向和反向移動（雙向的）；在X、Y和Z軸每次同時移動后的測量僅有4次設(shè)置。沿著體對角線每次位置精度取決于所有三個軸的定位精度以及機床的幾何誤差。   
    理論計算結(jié)果指出，4條體對角線位移誤差對于所有9項直線誤差和2項角度誤差是敏感的。在體對角線位移誤差方程式中誤差項可能是正的或負的，也可能相互抵消。由于誤差是從統(tǒng)計角度上講的，在所有位置，和所有四條體對角線的誤差能夠抵消的概率從理論上講是可能的，但實際上并不是如此。由于大部分角度誤差項被抵消了，僅僅留下二個角度誤差項，因此得出結(jié)論是體對角線位移誤差，包括三個位移誤差、六個直線度誤差和三個垂直度誤差，對于角度誤差是不靈敏的。從而，有利于快速測量體積定位精度。   
    由于僅有4組數(shù)據(jù)和9組誤差，因此確定誤差來源的信息還是不夠的。這就導(dǎo)致了由美國光動公司開發(fā)并有的分步對角線測量或者叫激光矢量測量的技術(shù)。
分步對角線測量   
    分步對角線測量方法使用4條相同的對角線采集了12組數(shù)據(jù)。在測量得到數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，全部三個位移誤差、六個直線度誤差和三個垂直度誤差都能確定。因此，三維（體積）定位誤差不需要花很多停機時間及高成本就可以測量。而且，測量得到的定位誤差可以用來產(chǎn)生糾正定位誤差的體積補償表進行補償，從而提高了定位精度。
    分步對角線測量方法不同于體對角線位移測量，其每軸先后分步移動，對角線定位誤差是在X軸、Y軸然后Z軸每次移動后采集的。這樣就采集了三倍的數(shù)據(jù)量，可以測量每一軸分別移動的定位誤差。
    在分步對角線測量方法中，是分別沿著X軸、Y軸然后Z軸移動，這樣重復(fù)一直走到對角線的對角為止。靶標的軌跡不是直線，側(cè)向移動是很大的。而傳統(tǒng)的干涉儀不可能做這樣的測量，因為沒法做大的側(cè)向移動。LDDM的單孔徑系列激光干涉儀就可以做。用一平面鏡作標靶，鏡子的平行移動不會轉(zhuǎn)移激光束，也不會改變從光源來的距離。因此，測量不會受到影響。  
    在一臺使用Fanuc 16i控制器的垂直加工中心（VMC）上進行了分步對角線測量。所測量的空間是X=55″（1397mm）到139″（3530.6mm），Y=2″（50.8mm）到50″（1270mm），Z=10.5″（266.7mm）到34.5″（876.3mm）。
    我們用光動公司的MCV-500型LDDM加上分步對角線測量附件SD-500的激光校準系統(tǒng)。為方便調(diào)整在體對角線方向的激光束，用了一個萬向折光鏡。激光頭安裝在垂直加工中心（VMC）的工作臺上。3″×4″（75×100mm）的平面鏡安裝在主軸上，其表面垂直于激光束。測量空氣溫度和壓力以補償激光頻率的變化，測量機器溫度以補償材料熱膨脹。 
    共需要四次設(shè)置，即四條對角線的方向PPP，NPP，PNP及NNP各一次。主軸從一端移動到對角位置是由程序控制的。每一步的測量數(shù)據(jù)是由LDDM軟件自動采集。此軟件分析數(shù)據(jù)并自動計算出每軸的誤差。 
    這樣采集到二套體對角線位移數(shù)據(jù)，一套沒有體積補償，另一套有體積補償。帶有體積補償?shù)拿枯S的直線位移誤差就出來了?；跍y量得到的分步對角線數(shù)據(jù)，包括三個位移誤差、六個直線度誤差以及三個垂直度誤差的體積定位誤差就測量得到了。這就可以自動產(chǎn)生體積補償文件。
    測量得到的垂直度誤差是XY=-5.72弧秒，YZ=1.73弧秒，ZX=3.47弧秒。測量得到了X、Y、Z軸的直線位移誤差、垂直方向的直線度誤差及水平方向的直線度誤差。對于X軸，zui大的垂直直線度誤差（在Y方向的偏離）是0.00035″（0.009mm）；zui大的水平直線度誤差（在Z方向的偏離）是-0.0005″（-0.0127mm）；zui大的位移誤差是-0.0005″（-0.0127mm）。
    對于Y軸，zui大的垂直直線度誤差（在X方向的偏離）是0.0002″/-0.0004″（0.0051mm/-0.0102mm）；zui大的水平直線度誤差（在Z方向的偏離）是0.0035″/-0.004″（0.0889mm/-0.0102mm）；zui大的位移誤差是-0.0013″（-0.0330mm）。   
    對于Z軸，zui大的垂直直線度誤差（在X方向的偏離）是0.0005″（0.0127mm）；zui大的水平直線度誤差（在Y方向的偏離）是0.00055″（0.0140mm）；zui大的位移誤差是-0.0015″（-0.0381mm）。   
    按ASME B5.54或ISO 230-6，測量得到的沒有補償?shù)捏w對角線位移zui大誤差是0.003"（0.0762mm）。使用分步對角線數(shù)據(jù)以及計算得到的體積定位誤差，為Fanuc 16i控制器產(chǎn)生了直線度誤差補償表。用了體積補償后每軸的直線位移誤差就測量出來了。X、Y、Z軸的zui大誤差分別為0.0002″（0.0051mm），0.0001″（0.00254mm）和0.0001″（0.00254mm），這些誤差遠比沒有體積補償要小。體積補償后，垂直度誤差是XY=-0.05弧秒，YZ=-3.7弧秒，ZX=-0.32弧秒。垂直度誤差大大小于體積補償前。體積補償后，zui大的體對角線位移誤差是0.0006″（0.0152mm），有了500%的改進。   
    
結(jié) 論  
    由于體對角線位移測量方法對于角度誤差是不敏感的，所以這只是一種快速體積定位誤差，包括三個位移誤差、六個直線度誤差以及三個垂直度誤差測量的好方法；分步對角線測量方法采集了12套數(shù)據(jù)，以解決所有9個直線誤差和3個垂直度誤差。測量得到的體積定位誤差可以用來產(chǎn)生體積補償文件，可以大大降低體對角線位移誤差。該方法使得數(shù)控加工中心或者三坐標測量機的校準和補償更經(jīng)濟可行，更實用、更必要了。