摘要：對若干典型擾流流場條件下的超聲流量計積分誤差進行了系統(tǒng)推算，在分析流場結(jié)構(gòu)對積分誤差影響的基礎(chǔ)上，研究了聲路數(shù)量對積分誤差的統(tǒng)計規(guī)律。流量計的積分誤差與流場的復(fù)雜程度直接相關(guān)，流場越復(fù)雜積分誤差也越大。在統(tǒng)計意義上流量計聲路越多則積分誤差越小，但對于某特定流場則不存在這種單調(diào)性。OWICS積分方案要優(yōu)于Gauss—Jaccobi方案，尤其在聲路數(shù)量受*具有明顯優(yōu)勢。
1引言
超聲流量計是利用超聲波在流體中的傳播特性進行流量測量的設(shè)備。對于充分發(fā)展的紊流，單聲路流量計即可獲得較為滿意的測量結(jié)果，但是對于上游近距離存在阻流件的情況，流量計管段的流場比較復(fù)雜，需要采用多聲路流量計才能避免較大的測量誤差。擾流流場環(huán)境下的流量計準確度研究已成為目前超聲流量計的一個熱點研究方向。Moore等¨整理了若干擾流流場的理論公式，并對利用理論公式評估超聲流量計準確度的方法進行了探討。Brown等研究了某些流量計產(chǎn)品在特定流場下的的積分誤差，以及橫向渦流對流量測量的影響。Tresch等在推導(dǎo)2種積分方案（Gauss—Jaccobi方案及OWICS方案）理論的同時，簡單對比了兩種方案在積分誤差上的差異。Grego等則對兩聲路流量計在擾流流場下的測量準確度進行了推算，并給出其在擾流流場與充分發(fā)展流場之間的差別。對于擾流流場中安裝的超聲流量計，增加聲路數(shù)以提高其測量準確度固然是一個選擇，但同時會增加工程造價及安裝難度，所以聲路數(shù)量的合理選擇是流量計廠商特別關(guān)心的內(nèi)容。超聲流量計聲路數(shù)與測量準確度之間的關(guān)系非常復(fù)雜，并直接受到擾流流場結(jié)構(gòu)及其復(fù)雜程度的影響。對若干典型擾流流場下的流量計積分誤差進行了系統(tǒng)推算，研究流場結(jié)構(gòu)對積分誤差的影響，并重點分析不同聲路數(shù)時積分誤差的統(tǒng)計規(guī)律。
2流量計積分誤差的評估方法
2．1擾流流場的理論公式
對于充分發(fā)展的圓管紊流，其流速分布為旋轉(zhuǎn)軸對稱分布，分布廓形只與管道直徑、粗糙度及過流平均流速有關(guān)系，研究結(jié)論較為成熟；但是對于擾流流場，即流量計上下游近距離處存在阻流件的情況，流速分布則十分復(fù)雜，一般不再為對稱分布，且其分布廓形影響因素眾多，無法通過試驗建立完整的經(jīng)驗關(guān)系。Moore等¨總結(jié)了前人在擾流流場流速分布相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，給出了一個擾流流場的理論公式（為方便計，半徑為1）：

從圖1可以看到，這些流場基本不對稱，且具有1個或多個極值點，其中A1～A7具有單一極值點，A8～A12具有兩個極值點，A13～A14具有多個極值點，極值點的數(shù)量是流場復(fù)雜程度的一個體現(xiàn)。
這些理論公式所描述的流場與某些擾流件下游的流場接近，例如A7比較近似于單彎頭下游的流場，A1～A6接近于平面內(nèi)雙彎頭下游的擾流流場。這些流場將是積分誤差分析的基礎(chǔ)。
2．2積分誤差的評估
超聲流量計利用超聲波在流體中傳播的時間存在差異的特性，由置于待測截面兩側(cè)的一對換能器，測量超聲波順流與逆流傳播的時間t、t．，得到聲路線上的平均軸向速度（簡稱聲路速度）：

式中：L為聲路長度，Φ為聲路角。在聲路速度遠小于聲速的情況下，聲路為直線，聲路速度為該聲路上的線平均速度。
若不考慮橫向渦流，且擾流流場中只存在圖1描述的復(fù)雜軸向流動，則聲路速度可以直接在流場橫截面上沿聲路投影進行積分：

式中：L為聲路路徑。由于式（1）所描述的流場較為復(fù)雜，且需要進行極坐標到笛卡爾坐標的轉(zhuǎn)化，不容易進行數(shù)學(xué)積分，所以利用足夠精度的數(shù)值積分來計算聲路速度是一種方便可行的方式。圖2以A6流場為例示意了由流場計算聲路速度的過程，取4條水平布置的聲路線，在各條聲路線上進行數(shù)值積分可以得到相應(yīng)聲路上的聲路速度，取更多的聲路線就可以得到聲路速度的分布曲線。聲路速度在靠近底部的位置偏大，這與整個流場的速度分布是對應(yīng)的。

多聲路流量計獲得的聲路速度可以代表待測截面上相應(yīng)平行條帶內(nèi)的平均速度，并依據(jù)各條帶所占的權(quán)重系數(shù)ω，用加權(quán)求和的方法計算流量，

式中：為管道半徑。利用有限數(shù)量的聲路速度信息還原整個截面上的流量必定存在積分誤差，積分誤差E表征的是利用式（4）進行數(shù)值積分得到的流量Q與直接進行數(shù)學(xué)積分得到的真實流量Q之間的差別：

圓管中的超聲流量計一般采用Gauss積分方法來確定聲路的*聲路高度和相應(yīng)權(quán)重系數(shù)，具有zui高的代數(shù)精度，其優(yōu)勢在于可以適應(yīng)聲路速度分布曲線的形狀變化，對于較為復(fù)雜的分布曲線也有較好的積分準確度。Gauss-Jaccobi積分方法和owics（*圓斷面）積分方法同屬Gauss積分方法，前者建立在聲路速度平均分布的基礎(chǔ)上，后者基于（t）=（1一t）m描述的聲路速度分布對其進行修正，這一分布更接近于實際流動中的聲路速度分布，故從理論上來說OWICS方案具有相對較好的積分效果。
對于常用的2聲路、4聲路超聲流量計，積分誤差是流量計測量誤差的主要來源；對于聲路數(shù)更多的情況，積分誤差也是流量計測量準確度的重要影響因素。在式（1）建立的擾流流場中，對超聲流量計的積分誤差進行了定量研究，鑒于理論公式數(shù)量的限制，引人聲路布置的旋轉(zhuǎn)角，聲路水平布置時=0。，聲路順時針旋轉(zhuǎn)90。時=90。，共在一90?！?0。之間均勻設(shè)置了24個旋轉(zhuǎn)角，以覆蓋整個流場截面
3擾流流場下的積分誤差分析
3．1流場結(jié)構(gòu)對積分誤差的影響
在待測截面流場已知的情況下，可以對安裝在該處的超聲流量計的積分誤差進行定量分析。對于采用Gauss．Jaccobi方案的4聲路流量計，計算了以不同旋轉(zhuǎn)角安裝在A1～A14流場中的積分誤差。
圖3中分組給出了流量計安裝在各流場中的積分誤差，第1組為單極值流場A1～A7，第2組為雙極值流場A8～A12，第3組為多極值流場A13～A14，極值數(shù)量是其流速分布復(fù)雜程度的一個體現(xiàn)。從圖中可以看到，第1組流場的積分誤差近似在4-0．5％的范圍內(nèi)變化，第2組流場的積分誤差近似在4-1％的范圍內(nèi)變化，第3組流場的積分誤差則近似在±2．5％的范圍內(nèi)變化?？梢姺e分誤差的大小與流場復(fù)雜程度之間有密切關(guān)系，流場越復(fù)雜，積分誤差的變化范圍也越大。值得注意的是，雖然不同擾流流場下的積分誤差迥異，但均存在若干旋轉(zhuǎn)角位置使得積分誤差為零，只是這些位置沒有統(tǒng)一特征。
實際上積分誤差并非與流場結(jié)構(gòu)直接相關(guān)，而是與以流場為基礎(chǔ)的聲路速度分布曲線直接相關(guān)。
圖4給出A6、A7、A12、A14等4種流場下不同旋轉(zhuǎn)角時的聲路速度分布曲線。從A6流場來看，α=0。時聲路速度分布zui陡峻，積分誤差也zui大，而α=90。時聲路分布較為平緩，積分誤差也比較小。A6、A7等單極值流場的聲路速度分布較為平滑，除了兩端外不存在起伏，故積分誤差較??；A14等多極值流場的聲路速度分布曲線存在較大的波動，積分誤差較大；A12所代表的情況在前兩者之間。
由此可見，積分誤差的影響因素可以體現(xiàn)為聲路速度曲線的起伏程度和平緩程度；對于充分發(fā)展的紊流，聲路速度曲線較為平緩，故積分誤差可以控制在較小范圍內(nèi)。

3．2聲路數(shù)量的影響分析
聲路數(shù)量的合理選擇事關(guān)超聲流量計的成本和安裝難度，非常重要，圖5給出了A6、A7、A12、A14等4流場下水平布置（α=0°）的不同聲路超聲流量計的積分誤差。可以發(fā)現(xiàn)，積分誤差與聲路數(shù)量之間并不呈現(xiàn)單調(diào)關(guān)系，但積分誤差將隨著聲路數(shù)量的增加而在波動中減小。

進一步對其在不同旋轉(zhuǎn)角下的積分誤差進行了計算。實際上由于擾流流場的非對稱性，每一個旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)一個新的流場，流場的數(shù)量劇增，已具有統(tǒng)計意義。由于雙極值流場已不常見，故只對A1～A7共7×24=168種流場下的積分誤差進行統(tǒng)計，這168個流場可以認為是某種特殊管路條件下流動的波動情況，并利用流體力學(xué)中系綜平均的概念進行統(tǒng)計特征分析。
圖6給出了不同聲路數(shù)時的積分誤差的均值和標準差，點值為這168個流場下的積分誤差均值，而豎線則表示其標準差的大小，并且對比了Gauss—
Jaccobi方案和OWICS方案的結(jié)果。比較發(fā)現(xiàn)，兩種方案的結(jié)果比較類似，積分誤差的均值和標準差都對聲路數(shù)量呈現(xiàn)單調(diào)性，隨著聲路數(shù)量的增加，積分誤差的均值逐漸減小，其標準差也在逐漸減小。過多的聲路不能大幅度提高流量計的測量準確度，9聲路時2種方案的積分誤差均值已接近于零，其標準差均在0．06％附近。2種方案的差別在于Gauss—Jaccobi方案的積分誤差均值稍大，這一點在聲路數(shù)量較小時尤其明顯。這是由于傳統(tǒng)的Gauss-Jaccobi方案建立在聲路速度的均勻分布上，無法體現(xiàn)管壁處流速為零這*動特性，導(dǎo)致其流量積分結(jié)果偏高；而OWICS方案通過引入指數(shù)形式的聲路速度分布進行修正，修正效果較好。

4結(jié)語
對若干典型擾流流場下的超聲流量計積分誤差進行了系統(tǒng)推算，研究了流場結(jié)構(gòu)對積分誤差的影響，分析了不同聲路數(shù)時的統(tǒng)計規(guī)律。超聲流量計往往測量的是某一短段時間內(nèi)的平均流量，甚至是累積流量，所以這些統(tǒng)計規(guī)律對實際應(yīng)用很有意義。
流量計的積分誤差與流場的復(fù)雜程度直接相關(guān)，流場越復(fù)雜積分誤差也越大；對于十分復(fù)雜的流場，瞬時流量的積分誤差可能很大，但平均流量的誤差能大大降低。從統(tǒng)計意義上說，流量計積分誤差隨著聲路數(shù)量的增加而減小，而對于某特定瞬時流場則可能不具有這種單調(diào)性；OWICS積分方案優(yōu)于Gauss—Jaccobi方案，尤其在聲路數(shù)較少時優(yōu)勢明顯。