協(xié)方差屬性與性質(zhì)在電子拉力試驗(yàn)機(jī)/電子拉力機(jī)中作用：

定義

ρXY=COV（X，Y）/√D（X）√D（Y），稱為隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)。

定義

若ρXY=0，則稱X與Y不相關(guān)。

即ρXY=0的充分必要條件是COV（X，Y）=0，亦即不相關(guān)和協(xié)方差為零是等價(jià)的。

定理

設(shè)ρXY是隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)，則有

（1）∣ρXY∣≤1；

（2）∣ρXY∣=1充分必要條件為P{Y=aX+b}=1，（a，b為常數(shù)，a≠0）

定義

設(shè)X和Y是隨機(jī)變量，若E（X^k），k=1，2，...存在，則稱它為X的k階原點(diǎn)矩，簡(jiǎn)稱k階矩。

若E{[X-E（X）]^k}，k=1，2，...存在，則稱它為X的k階中心矩。

若E（X^kY^l），k、l=1，2，...存在，則稱它為X和Y的k+l階混合原點(diǎn)矩。

若E{[X-E（X）]^k[Y-E（Y）]^l}，k、l=1，2，...存在，則稱它為X和Y的k+l階混合中心矩。

顯然，X的數(shù)學(xué)期望E（X）是X的一階原點(diǎn)矩，方差D（X）是X的二階中心矩，協(xié)方差COV（X，Y）是X和Y的二階混合中心矩。

電子拉力試驗(yàn)機(jī)/電子拉力機(jī)中兩個(gè)不同參數(shù)之間的方差就是協(xié)方差 　若兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0，因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零，則X和Y必不是相互獨(dú)立的，亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。

定義

E[（X-E（X））（Y-E（Y））]稱為隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差，記作COV（X，Y），即COV（X，Y）=E[（X-E（X））（Y-E（Y））]。

協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系：

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2COV（X，Y）

D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2COV（X，Y）

協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系：

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。

電子拉力試驗(yàn)機(jī)/電子拉力機(jī)中協(xié)方差的性質(zhì)：

（1）COV（X，Y）=COV（Y，X）；

（2）COV（aX，bY）=abCOV（X，Y），（a，b是常數(shù)）；

（3）COV（X1+X2，Y）=COV（X1，Y）+COV（X2，Y）。

由協(xié)方差定義，可以看出COV（X，X）=D（X），COV（Y，Y）=D（Y）。

協(xié)方差作為描述X和Y相關(guān)程度的量，在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個(gè)量采用不同的量綱使它們的協(xié)方差在數(shù)值上表現(xiàn)出很大的差異。

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