“ 介電常數(shù)分析 ”

1 關(guān)于介電常數(shù)分析

1 . 1 對靜電場中的各向同性介質(zhì)

在較多書中，稱ε₀ = 8 .9 x 1 0^-12 F / m 為真空中的 “ 介電常數(shù) ” , 稱 ε_r= 1 + x 為 “ 相對 介電常數(shù) ” . 其 中x 是電介質(zhì)的極化率 , 取決于電介質(zhì)的性質(zhì) , 是一純數(shù)，故ε_r是無量綱 的純數(shù) , 其大小可由實(shí)驗(yàn)測定；而ε=ε₀ε_r稱為 “ 絕 對介電常數(shù) ” , 是一標(biāo)量 . 既然稱之為 “ 常數(shù) ” , 初學(xué)者就自然將其數(shù)值看作常量 , 在處理有關(guān)習(xí)題時，就將ε視為常量提出積分號而出錯 。 這里 , 一 方面要稱之為 “ 常 數(shù) ” , 另一方面又要將其理解為變量 , 這就人 為的增加了對量ε理解的困難。實(shí)際上，量ε雖然是一標(biāo)量 , 但對電介質(zhì)中不同的點(diǎn) , ε值可 以不同 , 就是對均勻介質(zhì) ( 各點(diǎn)x 相同 ) ε值還是可變化的 , 如水的 “ 介 電常數(shù) ” 與溫度關(guān)系如下 :

1 . 2 對靜電場中的各向異性介質(zhì)

對各向異性介 質(zhì) ( 晶體 ) , 不同方向的電場產(chǎn)生不同的極化率 , 而且除了某些特殊方向 外 , 一般說來極化強(qiáng)度 p(→)不與E(→)同方向 , 這種各向異性介質(zhì)的特性不能再用標(biāo)量ε₀來描述 , 而必須用張量ε_ik來描述 , 這時D(→)和E(→)的分量間有線性關(guān)系：

即：

則：

上式中ε_ik是對稱張量，滿足ε_ik=ε_ki ,有六個獨(dú)立分量。適當(dāng)選擇坐標(biāo)軸方向 , 可以把張量ε_ik對角化 , 這時的坐標(biāo)軸稱為主軸 , 張量ε_ik的三個對角元稱為此張量的主位 。對于立方品系 , 這三個主值相同 , 其介電特性和各向同性電介質(zhì)一樣; 對于正方系 、 三角系和 六角系品體 , 存在兩個主 值。如方解石 、 石英 、 冰 、 硝酸鈉晶體等 ; 對于單斜系 、 三斜系和正交系品體 , 有三個主值 , 如云母 、 硫磺等 。 除了立方系晶體外的晶體 , 對 電場都不是各向同性的 , 電場方向不同 ,ε_ik 就不同 , 即ε_ik隨電場的方向而改變 。以二氧化欽為例 , 當(dāng)電場和品體軸線垂直時 , 由實(shí)驗(yàn)測出ε_r =89 ; 當(dāng)電場和晶體軸線平行時 , ε_r = 173 ; 當(dāng)無規(guī)取向時 , ε_r=114.

1 . 4 對一些特殊的電介質(zhì)

一些特殊的電介質(zhì) , 即使沒有外加電場 , 也會自發(fā)極化 。 自發(fā)極化不能被外場反轉(zhuǎn)的 , 稱為熱電體 ; 自發(fā)極化可以被外場反轉(zhuǎn)的稱為鐵電體 。 “ 鐵電 ” 一詞是由于發(fā)現(xiàn) p(→)與E(→)之間存在電滯回線 , 形式上和鐵磁體的磁滯回線非常相似 , 因而得名 。 并不是 鐵電體中含有鐵 , 鐵電體含有較大的ε; 駐極體是強(qiáng)電場中使材料緩慢地冷卻 , 沿著電場方向的極化被 “ 凍結(jié) ” 起來 , 使其具有持久極化 , 是一種類似永磁體的 “ 永電體 ” 。 對這些特殊電介質(zhì) ,D(→)與E(→)的分量間連線性關(guān)系也不存在 , 有的介質(zhì) ( 如鐵電體 )D(→)與E(→)間不存在單值的函數(shù)關(guān)系 , 對一個確定的E(→)值 , 其D(→)值的大小還取決于原來的歷史情況 , 這時量ε的表達(dá)式是非常復(fù)雜的 。

可見 , “ 介電常數(shù) ” 可能是標(biāo)量 、 張量 、 算符 , 可能更復(fù)雜 。 就是在靜電場 中的各向同性介質(zhì)范圍內(nèi) , 這 “ 常數(shù) ” 的大小也可能是變化的 , 稱之為 “ 常數(shù) ” , 實(shí)在 名不符實(shí) 。

2關(guān)于電容率

有的人認(rèn)為“ 在很長時間中 , 人們把這個量叫做 ` 介 電常數(shù) ’ , 然而這個稱呼是 必須放棄的 , 因?yàn)橐寻l(fā)現(xiàn)在許多電介質(zhì)中 , 這個 ` 常數(shù) ’ 的數(shù)值在電場改變時要跟著改變 。 ” 應(yīng)稱其為電容率 ” 。 電容 , 是描寫電容器性質(zhì)的物理量 , 數(shù)值上等于使電容器 電壓升高一個單位所需要的電量 , 即C=Q/U電容是電容器儲能本領(lǐng)大小的標(biāo)志 , 它與電容器的大小、形狀 、 周圍介質(zhì)有關(guān) 。 稱量ε為 “ 電容率 ” , 是由于在任何電容器中充滿 均勻介質(zhì)后，電容總是增至ε_r倍 , 如平行板電容器充滿介質(zhì)后的電容：

因此ε在數(shù)值上等于兩塊均為單位面積 , 且相距單位距離的金屬板組成的平行板電容器的電容 , 故稱為電容率 ” 。 稱ε為 “ 電容率 ” , 即是一 “ 比率 ” 關(guān)系 , 就不易理解成是 “ 常數(shù) ” 了 , 這是其優(yōu)點(diǎn) 。 但是 , 電容器的電容c 與介質(zhì)的量ε有關(guān) , 并不是量ε自身與電容C有關(guān) , 量ε是由介質(zhì)本身的性質(zhì)及外場決定 , 用 “ 電容率 ” 描述介質(zhì)的性質(zhì) , 易造成介質(zhì)的性質(zhì)與電容器的電容有關(guān)的誤解 . 故這一稱呼只宜在討論與電容有關(guān)的間題 時出現(xiàn) 。

3 關(guān)于介電系數(shù)

量 “稱為 “ 介電系數(shù) ”, 雖然與 “ 介 電常數(shù) ” 只有一字之差 ,但用 “ 系 數(shù) ” 代 替 “ 常數(shù) ” 和 “ 電容 率 ” , 可避免產(chǎn)生不必要的誤 解 。 一個 “ 系 數(shù) ” , 當(dāng)然可能是一個常量 , 一個變量 , 一個張量 , 一個算符 , … … 稱ε為 “ 介電系數(shù) ” , 既強(qiáng)調(diào)了是描述極化性質(zhì)的量 , 又避免了稱為 “ 介電常數(shù) ” 或 “ 電容率 ” 引起的誤解 。

綜上所述 , “ 介 電常數(shù) ” 不是一個 “ 常數(shù) ” , 使用 “ 介電系數(shù) ” 為宜 .