目前，對(duì)浮子流量計(jì)工作機(jī)理的經(jīng)典研究主要是依據(jù)伯努利方程進(jìn)行的^[1]，因此，無(wú)法獲得浮子所受黏性應(yīng)力的準(zhǔn)確值，更無(wú)法了解內(nèi)流場(chǎng)三維流動(dòng)信息.1992年，德國(guó)學(xué)者Bueckle和Durst將計(jì)算流體力（CFD）引入浮子流量計(jì)研究之中^[2，3]，并采用了*的激光多普勒測(cè)速技術(shù)（LDA）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果表明兩者具有較好的一致性，然而，他們的研究是以幾何長(zhǎng)度較大的玻璃管式浮子流量計(jì)為模型進(jìn)行的，且計(jì)算流場(chǎng)為層流，并未涉及對(duì)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中普遍存在的湍流研究。

    為深入了解浮子流量計(jì)的工作機(jī)理，文中將湍流模式理論與CFD相結(jié)合對(duì)三維湍流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值研究。本文的研究也為深入探索其他流量計(jì)的工作機(jī)理奠定基礎(chǔ)。

    1 浮子流量計(jì)工作原理

    1.1 計(jì)量原理

    浮子流量計(jì)原理結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，由一個(gè)錐形管和置于錐形管中可以上下自由移動(dòng)的浮子構(gòu)成。流量計(jì)由兩端法蘭、螺紋或軟管與測(cè)量管道連接，并且垂直安裝在測(cè)量管道上，浮子重心與錐管軸重合，流體自下而上流入錐管，被浮子截流，此時(shí)作用在浮子上的力有4個(gè)：壓差力（動(dòng)壓F_P= A_fζρv²/2，A_f浮子垂直于流向的zui大截面積（m²））、浮力、重力及黏性應(yīng)力F_r（黏性流體對(duì)浮子壁面產(chǎn)生黏性摩擦力），4力平衡時(shí)，浮子將平穩(wěn)地浮在錐管內(nèi)的某一位置，即對(duì)應(yīng)某一確定流量。經(jīng)典分析中忽略了對(duì)黏性應(yīng)力的計(jì)算，只簡(jiǎn)單地將其影響歸并人流量系數(shù)的修正之中，從而引起較大誤差，目前常用的流量方程為^[1]

                 （1）

    式中：ф為半錐角度；h為浮子zui大直徑D₀與錐管始端相對(duì)位置（mm）；V_f為浮子體積（m³）；ρ_f為浮子材料密度（kg/m³）；ρ為流體密度（kg/m³）；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?alpha;為與浮子形狀和流體黏度有關(guān)的修正系數(shù)。

    1.2 模型與流動(dòng)狀態(tài)

    對(duì)25mm口徑浮子流量計(jì)流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，建立浮子分別位于錐管中10~60mm處的計(jì)算模型，如圖2所示，圖3為浮子壁面定義，z軸正向?yàn)榱鲃?dòng)方向，流體由入口截面自下而上流入錐管中，由出口截面流出。圖2中導(dǎo)向桿外壁面、全體連通的錐管內(nèi)壁和圖3中浮子各個(gè)受力面（由下而上依次為浮子的8個(gè)壁面）均為固體壁面。另外，錐管內(nèi)除浮子及導(dǎo)向桿的空間均連通，且定義為流體屬性。

    該流量計(jì)的流量系數(shù)α的經(jīng)驗(yàn)值為0.85~0.95，被測(cè)介質(zhì)為2O℃水，由文獻(xiàn)^[5]可知，要分析的流場(chǎng)為湍流。

    根據(jù)壓力場(chǎng)求得浮子所受凈壓力F_F，方向垂直于浮子的各個(gè)表面（圖3），其z方向投影之和為

            （2）

    式中：P_V為浮子受力壓強(qiáng)（Pa），N=1~8；S_N為浮子受力表面；θ_N為垂直于浮子表面的凈壓力F_F與軸向夾角（゜）；F_FZ為壓差力F_P與浮力F_b之和，有F_FZ= F_p + F_b。

    浮子表面所受黏性摩擦力F_V，方向與浮子表面平行（圖3），其z向的投影之和F_VZ為

            （3）

    故，根據(jù)數(shù)值模擬獲得的浮子z向受力之和為

          （4）

    浮子受力平衡度誤差公式為

          （5）

    δ_f值越小，說(shuō)明浮子受力平衡度越好。當(dāng)|δ_f|≤5%時(shí)，則認(rèn)為達(dá)到計(jì)算控制精度，計(jì)算此時(shí)流量，并進(jìn)一步與式（1）的設(shè)計(jì)流量及物理實(shí)驗(yàn)相比較。

    2 網(wǎng)格剖分與計(jì)算條件

    利用湍流模型解決工程實(shí)際問(wèn)題，其中zui簡(jiǎn)單實(shí)用且計(jì)算精度較高，同時(shí)也是應(yīng)用zui廣的，是標(biāo)準(zhǔn)的K-ε模型^[4]。下面利用該模型進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)有限體積法對(duì)方程進(jìn)行差分離散。

    2.1 網(wǎng)格剖分

    利用有限體積法^[5]將控制方程離散化，在求解離散方程的方法中，利用以壓力為基本求解變量的求解方法，即SIMPLE算法進(jìn)行求解^[5]。以下給出網(wǎng)格軸向剖分（圖4）。為利于流場(chǎng)分析，剖分時(shí)將錐管之前的上游網(wǎng)格剖分密度定為大于錐管之后的下游網(wǎng)格密度；中間部分即錐管部分的網(wǎng)格分布較密；軸向zui小環(huán)隙處的網(wǎng)格密度zui大，在以后的計(jì)算中將給出zui小環(huán)隙流速矢量分布信息。

    2.2 計(jì)算條件

    流體介質(zhì)為22℃的水，密度為998.2 kg/m³，黏度為0.001003kg/ms；全部壁面（錐管、浮子和導(dǎo)向桿）材料為不銹鋼（1Crl8Ni9Ta），粗糙度為0；按局部單向化處理，出口速度由內(nèi)點(diǎn)外推求得，并滿足質(zhì)量守恒條件。在與固體壁面相鄰的黏性底層采用壁面函數(shù)法處理，入口流速的方向?yàn)閦向，幅值見(jiàn)表1（浮子位置為10~60mm），表中給出設(shè)計(jì)流量下的平均速度u與zui大速度u_max（參照尼古拉茲對(duì)光滑圓管湍流速度分布的試驗(yàn)研究^[6]），根據(jù)計(jì)算結(jié)果，依照u與u_max作參考，逐步調(diào)整入口流速幅值，得到計(jì)算流量u_s，具體方法見(jiàn)第3部分。

    表1 計(jì)算條件

    3 數(shù)值計(jì)算軟件流程設(shè)計(jì)

    數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)軟件流程如圖5，說(shuō)明如下：

    1）根據(jù)浮子所處位置不同（10~60mm），建立6個(gè)網(wǎng)格計(jì)算模型，分別獨(dú)立進(jìn)行數(shù)值模擬；
    2）利用SIMPLE算法求解時(shí)，收斂精度為1×10^-4；
    3）為提高計(jì)算精度，可適當(dāng)增加網(wǎng)格的剖分密度，特別是針對(duì)浮子位置較低（如10mm和20mm處）的模型，可適當(dāng)對(duì)浮子zui大直徑附近進(jìn)行有層次的細(xì)致剖分，使得網(wǎng)格密度逐漸過(guò)渡，實(shí)踐證明，該方法有利于加快計(jì)算速度和提高精度；
    4）當(dāng)E_f≤5%時(shí)，認(rèn)為達(dá)到計(jì)算精度。當(dāng)E_f>5%，在確保網(wǎng)格剖分合理后，可修正入口流速，直到滿足計(jì)算精度。

    4 流場(chǎng)分析

    4.1 壓力場(chǎng)等勢(shì)圖分析

    因篇幅所限，定性分析僅給出浮子位于10mm、40mm、60mm位置的圖形。圖6為迭代收斂時(shí)壓力場(chǎng)等勢(shì)圖。坐標(biāo)均為zy平面，場(chǎng)強(qiáng)單位為Pa，左邊彩色光柱從上至下（即顏色由紅至進(jìn)入藍(lán)）表示壓強(qiáng)從大至小。

    由圖6可知，流場(chǎng)上游壓強(qiáng)大于下游壓強(qiáng)；浮子zui大直徑下游附近壓強(qiáng)zui?。桓∽游恢迷礁?，流場(chǎng)壓強(qiáng)的zui大值越大，如浮子位于60mm時(shí)，zui大壓強(qiáng)為422Pa，浮子位于10mm時(shí)的zui大壓強(qiáng)為-142Pa，壓強(qiáng)zui大值分布在上游直角區(qū)域處；浮子位置越高，流場(chǎng)壓強(qiáng)變化梯度越明顯。

    4.2 速度場(chǎng)矢量圖分析

    圖7為迭代收斂時(shí)局部速度場(chǎng)矢量圖，視圖坐標(biāo)為zy平面，速度單位為m/s，上邊彩色光柱從上至下（即顏色由紅至藍(lán)）表示速度從大至小，每個(gè)矢量圖各自對(duì)應(yīng)zui小環(huán)隙速度分布曲線。

    由圖可知：環(huán)隙流通面積zui小處流場(chǎng)速度zui大；流場(chǎng)下游，浮子表面呈直角過(guò)渡的區(qū)域附近產(chǎn)生漩渦；浮子位置越高漩渦越明顯；由環(huán)隙速度分布曲線（圖8）可知，偏離壁面處流場(chǎng)速度梯度迅速增大，且速度分布基本呈軸對(duì)稱形式。

    由上述分析可見(jiàn)，壓力場(chǎng)等勢(shì)圖與速度場(chǎng)矢量圖定性分析結(jié)果與流體的基本理論是一致的。

    5 計(jì)算結(jié)果分析

    5.1 浮子受力平衡度誤差

    通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)K-ε模型及CFD對(duì)浮子流量計(jì)的湍流數(shù)值模擬獲得壓力場(chǎng)及速度場(chǎng)的全部信息。根據(jù)壓力場(chǎng)及浮子受力平衡度誤差分析法，求出浮子受力平衡度誤差（表2同時(shí)給出了6個(gè)模型的誤差）。

    5.2 環(huán)隙流速及流量

    根據(jù)速度場(chǎng)信息得出不同模型的環(huán)隙平均流速V_h， 根據(jù)公式Q_s=Av_H計(jì)算流量，見(jiàn)表2。

表2 數(shù)據(jù)分析

    5.3 物理實(shí)驗(yàn)

    為驗(yàn)證流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，本研究專門設(shè)計(jì)制作了有機(jī)玻璃材料的浮子流量計(jì)，并在圖9所示流量標(biāo)準(zhǔn)裝置上進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，利用高位水塔穩(wěn)壓，各環(huán)節(jié)名稱標(biāo)注于圖中。本實(shí)驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)表法，標(biāo)準(zhǔn)表選擇渦輪流量計(jì)（精度為0.5級(jí)），測(cè)量6點(diǎn)，即浮子位置為l0~60mm的等距離點(diǎn)，單行程每點(diǎn)重復(fù)3次，正反行程各5次，記錄標(biāo)準(zhǔn)表瞬時(shí)流量（m³/h）。對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)處的樣本取平均（30次平均值），得到數(shù)據(jù)如表3。該表結(jié)合了表2計(jì)算流量以及經(jīng)典設(shè)計(jì)流量（棍據(jù)公式1獲得）。

表3 數(shù)值計(jì)算、物理實(shí)驗(yàn)與經(jīng)典設(shè)計(jì)的比較

    數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)示值誤差δ_S與滿度誤差δ_SF計(jì)算公式分別為

             （6）
            （7）

    式中：Q_s為數(shù)值模擬流量（m³/h）；Q_p為物理實(shí)驗(yàn)流量（m³/h）；Q_PF為物理實(shí)驗(yàn)zui大流量。

    經(jīng)典設(shè)計(jì)示值誤差δ_D為滿度誤差δ_DF，計(jì)算公式分別為

            （8）
          （9）

    式中：Q_D為經(jīng)典設(shè)計(jì)流量（m³/h）。

    結(jié)果表明，物理實(shí)驗(yàn)流量與流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算獲得的流量值較為接近，其zui大滿度誤差為3.403%，平均滿度誤差值為1.77%，說(shuō)明本文的研究方法可得到令人滿意的結(jié)果.而根據(jù)經(jīng)典方法獲得的流量zui大滿度誤差值為23.7%，平均滿度誤差值為8.9%。

    6 結(jié)語(yǔ)

    通過(guò)對(duì)壓力場(chǎng)及速度場(chǎng)的定量分析，利用浮子受力平衡度誤差分析法控制模擬精度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)浮子流量計(jì)的數(shù)值計(jì)算，且流量計(jì)算結(jié)果得到了物理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。壓力場(chǎng)的研究及浮子表面凈壓及黏性應(yīng)力的獲取對(duì)進(jìn)一步優(yōu)化浮子形狀設(shè)計(jì)，如將浮子設(shè)計(jì)成橄欖型或水滴型，以減少其壓力損失或黏性影響。特別是針對(duì)黏度較高的介質(zhì)影響，本研究將起著重要的參考作用。

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